Transient Analysis of Stochastic Fluid Models

We analyze the transient behavior of stochastic uid ow models in which the input and output rates are controlled by a nite homogeneous Markov process. Such models are used in asynchronous transfer mode (ATM) to evaluate the performance of fast packet switching and in manufacturing systems for the performance of producers and consumers coupled by a buuer. The transient analysis of such models have already been considered in earlier works and solutions have been obtained by the use of Laplace transform. We derive in this paper a new transient solution only based on recurrence relations. We show that this solution is particularly interesting for its numerical properties. The limiting behavior of the solution is also considered. We empirically show that the algorithm for computing the transient solution can be stopped when some stationary behavior is detected. Analyse transitoire de mod eles stochastiques uides R esum e : On analyse le comportement transitoire de mod eles stochastiques uides dont les taux d'entr ee et de sortie sont contr^ ol es par un processus de Markov ni et homog ene. De tels mod eles sont utilis es dans l'ATM (mode de transfert asynchrone) pour evaluer les performances des r eseaux haut d ebit et en productique pour les performances de syst emes producteurs et consommateurs coupl es par un tampon. L'analyse transitoire de tels mod eles a d ejj a et e consid er ee lors de pr ec edents travaux et des solutions ont et e obtenues en utilisant la transform ee de Laplace. Dans cet article, on obtient une nouvelle solution transitoire bas ee uniquement sur des relations de r ecurrence. On montre que cette solution est particuli erement int eressante pour ses propri et es num eriques. On consid ere aussi le comportement limite de cette solution. On montre de mani ere empirique que l'algorithme calculant la solution transitoire peut ^ etre arr^ et e quand un certain comportement stationnaire est d etect e.